Нарадзіўся ў сям’і фэльчара, быў старэйшым братам беларускага мэдыка і навукоўца Івана Цьвікевіча. Скончыў юрыдычны факультэт Пэтэрбурскага Ўнівэрсытэту (1912), да 1914 г. працаваў прысяжным павераным у Пружанах і Берасьці.

Пасьля пачатку Першай Сусьветнай Вайны — у бежанстве ў Туле, дзе прымаў актыўны ўдзел у працы камітэту дапамогі ахвярам вайны. У 1917 г. у Маскве стаў адным з заснавальнікаў і кіраўнікоў Беларускай Народнай Грамады.

Удзельнічаў у працы І Усебеларускага Зьезду, быў абраны сакратаром прэзыдыюму, ад бежанцаў-беларусаў уваходзіў у склад Рады зьезду.

У студзені 1918 г. Выканкам І Усебеларускага Зьезду накіраваў Аляксандра Цьвікевіча разам з С. Рак-Міхайлоўскім на мірныя перамовы ў Берасьце. Аднак не атрымаўшы дазволу ўдзельнічаць у перамовах асобнай дэлегацыяй, Цьвікевіч і Рак-Міхайлоўскі вымушаны былі ўвайсьці ў дэлегацыю УНР у якасьці дарадцаў.

У канцы сакавіка 1918 г. быў накіраваны ў Кіеў у складзе надзвычайнай дыпляматычнай місіі. Падчас дзейнасьці місіі Цьвікевіч вырашаў пытаньні беларуска-ўкраінскай мяжы, дамагаўся прызнаньня адроджанай беларускай дзяржаўнасьці і перагляду Берасьцейскага міру, вёў перамовы зь місіямі іншых дзяржаў наконт фінансавай дапамогі ўраду БНР. Пад яго кіраўніцтвам у Кіеве быў наладжаны выпуск газэты «Белорусское эхо», арганізаваная Беларуская Гандлёвая Палата.

29 траўня 1918 г. беларуская місія зьвярнулася да расейскай мірнай дэлегацыі і падала яе галаве ноту, падпісаную Цьвікевічам і М. Доўнар-Запольскім, у якой казалася пра патрэбу прызнаньня расейскім савецкім урадам незалежнасьці Беларусі.

У ліпені 1918 г. Аляксандар Цьвікевіч увайшоў у склад кіруючых органаў Беларускай Партыі Сацыялістаў-Фэдэралістаў.

Вясной 1919 г. урад БНР накіроўвае Цьвікевіча ў Бэрлін і ў Вену па вырашэньне пытаньня аб атрыманьні ўкраінскай пазыкі.

З 1921 па 1923 год Аляксандар Цьвікевіч займаў пасаду міністра замежных справаў ва ўрадзе БНР Вацлава Ластоўскага. Быў старшынём І Усебеларускай Канфэрэнцыі ў Празе, якая адбывалася ў верасьні 1921 г. На гэтай канфэрэнцыі ў яго рэдакцыі была прынята рэзалюцыя па пытаньні прыналежнасьці Вільні. У 1922 г. Цьвікевіч разам з Ластоўскім рабілі спробу ўключэньня беларускага пытаньня ў парадак дня Гэнуэскай Канфэрэнцыі.

У 1923 г. быў сфармаваны новы ўрад БНР на чале з Аляксандрам Цьвікевічам.

На ІІ Усебеларускай Канфэрэнцыі ў Бэрліне ў 1925 г., пад узьдзеяньнем посьпехаў і дасягненьняў палітыкі беларусізацыі ў БССР, Аляксандар Цьвікевіч прыняў рашэньне аб спыненьні дзейнасьці Рады Міністраў БНР і прызнаньні Менска адзіным цэнтрам нацыянальна-дзяржаўнага адраджэньня Беларусі. Рашэньне, аднак, не было падтрыманае Радай БНР як органам, вышэйшым адносна Рады Міністраў БНР.

У лістападзе 1925 г. Цьвікевіч зь сям’ёй пераехаў у Менск. Пасьля пераезду ў БССР працаваў у Наркамаце фінансаў, потым — вучоным сакратаром у Інбелкульце. З 1929 г. працаваў у Інстытуце гісторыі Беларускай Акадэміі навук.

Аляксандар Цьвікевіч: фота з савецкіх карных органаў

4 ліпеня 1930 г. быў арыштаваны, абвінавачаны па справе «Саюзу вызваленьня Беларусі». 10 красавіка 1931 г. асуджаны на 5 гадоў ссылкі. Адбываў яе ў Пярмі, Ішыме, потым Сарапуле (Удмуртыя). Паўторна арыштаваны 17 сьнежня 1937 г.

30 сьнежня 1937 г. Аляксандар Цьвікевіч быў расстраляны ў Менску.

Рэгабілітаваны па першым прысудзе 10 чэрвеня 1988 г., па другім — 31 траўня 1989 г.