Нарадзіўся ў сям’і казацкага афіцэра. У 1901 годзе з адзнакай скончыў Мікалаеўскую кавалерыйскую вучэльню у чыне харунжага, выпушчаны ў лейб-гвардыі Казачы полк. Удзельнік расейска-японскай вайны 1904—1905 у шэрагах 2-га Верхняудзінскага палку Забайкальскага Казацкага Войска. На 1 студзеня 1909 году сотнік лейб-гвардыі Казачага палку.

Узнагароджаны шэрагам узнагародаў, у тым ліку ордэнам Св. Георгія 4-ай ступені й «Залатой зброяй». У 1912 годзе ў гонар стагодзьдзя вызваленьня Расеі ад напалеонаўскіх войскаў яму быў падараваны Найвышэйшы падарунак — залаты гадзіньнік з імпэратарскім гербам. У 1913 годзе — у гонар 100-годзьдзя бітвы пад Ляйпцыгам вялікі князь Мікалай Мікалаевіч падараваў яму залатую шаблю са сваёй манаграмай, нанесенай золатам на клінку.

З пачаткам Першай сусьветнай вайны Васількоўскі падае рапарт аб яго пераводзе на фронт і атрымлівае прызначэньне ў 3-й Данскі казачы полк, а 19 жніўня 1914 году атрымлівае ў часовае камандаваньне 19-й Данскі казачы полк.

На вайне праявіў сябе таленавітым і пасьпяховым военачальнікам, правёў шэраг удалых вайсковых апэрацый, за якія быў узнагароджаны ордэнам Сьвятога Ўладзімера 3-й ступені зь мячамі і бэльгійскім ордэнам Сьвятона Леапольда зь мячамі; атрымаў званьне палкоўніка, а потым – генэрал-маёра; быў зацьверджаны ў пасадзе камандэра палка, а потым – брыгады.

Падчас Лютаўскай рэвалюцыі накіраваны ў Петраград, дзе арганізаваў Зьвяз георгіеўскіх кавалераў.

19 ліпеня 1917 году быў прызначаны на пасаду галоўнакамандуючага Петраградзкай ваеннай акругі. Пасьля здушэньня «карнілаўскага мецяжу» атрымаў званьне генэрал-лейтэнанта й быў адпраўлены ў адстаўку. Затым браў удзел у фармаваньні ударных частак Расейскага войска.

Алег Васількоўскі – камандуючы Петраградзкай ваеннай акругі, у сваім кабінэце. 1917 год

Браў удзел у антыбальшавіцкім паўстаньні ў Яраслаўлі ў войсках генэрала Карпава. Пасьля разгрому паўстаньня Васількоўскаму атрымалася схавацца й хавацца на працягу году. Неаднаразова быў арыштаваны, але кожны раз яго адпускалі.

У 1919 годзе ўзначаліў дыпляматычную місію БНР у Прыбалтыцы й узначальваў яе да 1920 году, пасьля чаго ў траўні 1920 году прыбыў ў Хэльсынкі як афіцыйны прадстаўнік БНР. Тут ён наладзіў сувязь зь фінскім палкоўнікам зь беларускімі каранямі Георгіем Эльфэнгрэнам. 25 чэрвеня 1920 году ён атрымлівае афіцыйныя паўнамоцтвы ваенна-дыпляматычнага прадстаўніка БНР пры ўрадзе Фінляндыі, а Георгі Эльфэнгрэн — яго дарадцы. Алег Васількоўскі вёў перамовы зь лідэрамі Антанты аб прызнаньні Беларускай Народнай Рэспублікі.

Пасьля Фінляндыі Васількоўскі зноў накіроўваецца у Эстонію, дзе 30 кастрычніка 1920 году становіцца надзвычайным амбасадарам БНР. У гэты час у Эстонію накіроўваецца мноства беларусаў, пераважна з-за палітычных матываў. 25 студзеня 1920 году намаганьнямі пераведзенага з Тамэрфорсу консула БНР у Фінляндыі Мікалая Чарвякова пры ўрадзе Эстоніі была зарэгістравана першая арганізацыя беларускай дыяспары ў Эстоніі — Беларускі нацыянальны камітэт у Рэвелі — «Рада».

Галоўнымі мэтамі «Рады» зьяўляліся аб’яднаньне эстонскіх беларусаў вакол Вайскова-дыпляматычнай місіі БНР у Рэвелі, захаваньне і падтрымка беларускай нацыянальнай культуры і мовы, а таксама дапамога ўцекачам зь Беларусі і былым вайскоўцам-беларусам з Паўночна-Заходняй Арміі Юдэніча. «Рада» садзейнічала рэгістрацыі беларусаў і набыцьцю імі грамадзянства БНР. За кароткі пэрыяд ад кастрычніка 1919 году па чэрвень 1920 году. Вайскова-дыпляматычнай місіяй БНР быў выдадзены 991 пашпарт і зарэгістравана больш за тысячу грамадзян БНР.

Васількоўскі так і застаўся жыць у Эстоніі, дзе ўдзельнічаў у культурным жыцьці беларускай і расейскай эміграцыі. Удзельнічаў у стварэньні Зьвязу расейскіх зьнявечаных ваяроў-эмігрантаў у Эстоніі. У 1930 абраны яго старшынём. Таксама ў 1930 годзе пры падтрымцы Васількоўскага быў арганізаваны Зьвяз узаемадапамогі чыноў былога Паўночна-заходняга войска й расейскіх эмігрантаў у Эстоніі, старшынём якога ён зьяўляўся да закрыцьця зьвязу ў 1936 годзе.

1 ліпеня 1940 году пасьля анэксіі Эстоніі Савецкім Зьвязам Васількоўскі арыштаваны органамі НКВД у Таліне. 9 траўня 1941 году прысуджаны да вышэйшай меры пакараньня, 12 жніўня 1941 году прысуд быў заменены на 10 гадоў зьняволеньня. 12 студзеня 1944 Васількоўскі загінуў у лягеры ў Томску.