Паходзіў зь беднай сям’і праваслаўных беларусаў з уніяцкімі традыцыямі.

У 1923—1931 гг. вучыўся ў Наваградзкай Беларускай Гімназіі, у 1931-1936 гг. – у Львоўскай Грэка-Каталіцкай Багаслоўскай Акадэміі. Пасьля заканчэньня Акадэміі ў 1936—1937 ён навучаўся ў каталіцкім Багаслоўскім інстытуце ў Інсбруку як стыпэндыст грэка-каталіцкага мітрапаліта Львоўскага Андрія (Шэптыцькага).

17 кастрычніка 1937 году з блаславеньня мітрапаліта Андрія (Шэптыцькага) Леў Гарошка быў высьвячаны на сьвятара ўкраінскім грэка-каталіцкім біскупам Ныкытам (Будкай) у прыватнай капліцы мітрапаліта ў Львове. Першую Боскую Літургію на Беларусі сьвятар адслужыў ва ўніяцкай парафіі Далятычы на яго роднай Наваградчыне, дзе парахам тады быў а. Вячаслаў Аношка.

Душпастырскую працу пачаў у на Палесьсі ў Пінскай рыма-каталіцкай дыяцэзіі (1937—1939). Служыў у парафіях Угрынічы, Гарадная (Столінскі р-н), Стоўпцы, Збураж (Маларыцкі р-н). Перасьледаваўся за сваю душпастырскую і асьветніцкую дзейнасьць польскімі сьвецкімі ўладамі, стала знаходзіўся пад наглядам паліцыі.

Пасьля стварэньня ў верасьні 1939 Беларускага экзархату ГКЦ і прызначэньня ў кастрычніку 1940 а. Антона Неманцэвіча, а. Леў Гарошка 2 траўня 1942 быў абраны ў Раду экзархату і стаў ягоным намесьнікам (віцэ-экзархам).

У гады Другой Сусьветнай Вайны жыў у Баранавічах, працаваў на настаўніцкіх курсах, настаўнікам беларускай і лацінскай моваў у гандлёвай і мэдычнай школах, рэдакцыях газэт ды інш. Прымаў удзел у Другім Усебеларускім Кангрэсе ў Менску (1944).

У канцы вайны, разам з хваляй эміграцыі апынуўся на Захадзе: спачатку ў Бэрліне, а пасьля ў Мюнхэне, дзе арганізоўвае беларускае душпастырства.

З восені 1945 жыў у Рыме, дзе ў 1946 годзе выдае ў беларускі малітоўнік «Божым шляхам».

16 кастрычніка 1946 Кангрэгацыя Ўсходніх Цэркваў прызначае яго рэктарам Беларускай каталіцкай місіі ў Францыі. Жывучы ў Парыжы а. Леў Гарошка ў 1947—1957 рэдагаваў і выдаваў беларускі рэлігійна-грамадзкі часопіс «Божым шляхам». Затым выехаў у Рым, дзе ў 1959 уступіў у навіцыят айцоў-марыянаў.

У 1960 біскупам Чэславам Сіповічам быў накіраваны ў Лёндан і прызначаны рэктарам Беларускай каталіцкай місіі. У 1962-69 гг. — ігумен манаскага дому айцоў-марыянаў у Лёндане. У 1965 годзе атрымоўвае годнасьць архімандрыта.

Прымаў актыўны ўдзел у рэлігійным і культурным жыцьці беларускага замежжа. Сябра лёнданскага аддзелу Згуртаваньня Беларусаў Вялікай Брытаніі. Удзельнік ХІV Кангрэсу «Царква ў патрэбе» ў Кёнігштайне (31.07 — 04.08.1964).

У 1970-77 гг. а. Леў кіруе Беларускай службай Радыё Ватыкану і зьяўляецца рэктарам Беларускае каталіцкае місіі ў Францыі.

Памёр архімандрыт Леў у шпіталі ў Парыжы 28 ліпеня 1977 году. Пахаваны 8 жніўня 1977 году на могілках сьв. Панкрата (St Pancras Cemetery) ў Лёндане.

а. Леў выдаў дзесяткі кніжак і навуковых прац у самых розных галінах: філязофска-тэалягічную кніжку «Душа» (Парыж, 1948), прыродазнаўчую «Паходжаньне чалавека ў святле сучасных фактаў» (Парыж, 1948), «Навука і рэлігія», гістарычныя кнігі «Сьв. Еўфрасіньня-Прадслава Полацкая. Патронка Беларусі» (Парыж, 1950), «Беларусь у датах, лічбах, фактах» (Парыж, 1953), мовазнаўчую кнігу «Своеасаблівасьці беларускае мовы» (Парыж, 1951) і г. д. Напісаў вялікія гістарычныя працы «Пад знакам „рускае“ і „польскае“ веры» (1954/55), «Прычыны паланізацыі на Беларусі» (1955) і інш. Ён склаў грэцка-лацінска-царкоўнаславянска-беларускі слоўнік, слоўнік беларускіх прыказкаў ды прымаўкаў, які абдымае больш 20 тысячаў адзінак. Ён быў выдатным беларускім хрысьціянскім празаікам, пад псэўданімам Анатоль Жменя напісаў дзясяткі апавяданьняў.